Resonanzfrequenz Parallelschwingkreis aus L und C

[well_grounded_in_technics]

Ich habe folgendes Problem:

Ich möchte die Formel f0=1/(2*pi*Wurzel(L*C)) zur Berechnung der Resonanzfrequenz eines Parallelschwingkreises aus L und C herleiten.

Meine Überlegung dazu:

Ich stelle den Widerstand Z in abhängigkeit von f dar und leite einemal nach der Frequenz f ab. Weiter bestimme ich die Nullstelle der Ersten Ableitung und zack müsste ich die Formel haben, da die Ausgangsfunktion nur ein Maximum und keine Minima aufweißt. Ist mein Gedankengang korrekt?

Mein eigendliches Problem ist, dass ich keinen "richtigen" Ansatz für Z finde. Ist für f0 nicht XL=XC somit auch 1/Z=1/XL-1/XC=1/XC-1/XL=0? Wenn nicht, welche Formel nehem ich dann, 1/Z=1/XL-1/XC oder 1/Z=1/XC-1/XL? Oder muss ich einen rein ohmschen Widerstand parallel dazu schalten und von R=XL=XC ausgehen?

Kann mir jemand helfen?

Danke an alle im Vorab!

[well_grounded_in_technics]

Ich habe den Ansatz gefunden. Nach dem ich ein wenig mit PSpice experimentiert habe und die Ergebnisse durch Rechnungen bestätigen konnte ist mir aufgefallen, dass für einen Parallelschwingkreis aus L und C der Scheinwiderstand mit Z=(XL+XC)/(2) berechnet werden kann.

Man kommt dann zu Z(f)=(4*pi²*L*C*f²+1)/(4*pi*f)
Die Erste Ableitung hat, wie angenommen, eine Nullstelle bei f=(1)/(2*pi*WURZEL(L*C)).